REPRESENTASI ATOMIK DARI SEMIGRUP BEBAS Fn

Destiana Lovitarani, Rizky Rosjanuardi, Isnie Yusnitha

Abstract


ABSTRAK. Misalkan  sebuah semigrup bebas yang memuat semua word yang dibangun oleh non-commuting -letters. Aljabar yang dibangun oleh  disebut aljabar semigrup bebas di mana setiap generatornya dipetakan ke suatu isometri, sehingga aljabar semigrup bebas merupakan aljabar yang dibangun oleh -tuple isometri  dengan range yang pairwise orthogonal. Sebuah -tuple isometri  dikatakan atomik bebas jika terdapat basis ortonormal  dari ruang Hilbert , sedemikian sehingga terdapat endomorfisma  (di mana ) dan skalar  yang memenuhi  Representasi dari  yang berkorespondensi dengan isometri yang atomik bebas tersebut disebut dengan representasi atomik. Selanjutnya representasi atomik ini diklasifikasikan berdasarkan relasi unitary equivalence dan ditunjukkan bahwa representasi atomik secara umum dapat didekomposisi menjadi ­direct sum dari subrepresentasi atomik yang iredusibel.

 

Kata kunci: semigrup bebas, representasi atomik, isometri, unitary equivalence.

 

ABSTRACT. A free semigroup  contains all words which are generated by non-commuting -letters. The algebra which is generated by  is called  a free semigroup algebra. Every generator of  is mapped onto isometry, so this algebra is generated by an -tuple of isometries  with pairwise orthogonal range. One of the class representation of free semigroup algebra is atomic representation of free semigrup . An -tuple of isometries  is free atomic if there is an orthonormal basis  for  for which there are endomorphisms  (where ) and scalars  satisfying . The corresponding representation of , then is called as atomic representation. Later, atomic representation is classified up to unitary equivalence and is shown to be direct sum of irreducible atomic subrepresentations.

 

Keywords: free semigroup, atomic representation, isometry, unitary equivalence.


Keywords


free semigroup, atomic representation, isometry, unitary equivalence.

Full Text:

PDF

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Lisensi Creative Commons
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 4.0 Internasional.